دسته: آمار طرح بررسی روشهای آماری در 44 صفحه ورد قابل ویرایش
قیمت فایل فقط 3,000 تومان
پروژه بررسی روشهای آماری در 44 صفحه ورد قابل ویرایش
تعاریف و تنظیم داده های آماری :
1- تعاریف و توزیعهای آماری
1-1- تعریف علم آمار :
قبل از آنكه علم آمار تعریف گردد لازم است كمی راجع به تاریخچه آن سخن به میان بیاید تاریخچه علم آماررا می توان از بدو تشكیل دولتها آغاز كرد ، زیرا كلمه آمار Statusticesاز كلمه State به معنی دولت گرفته شده است . دولتهای اولیه نیز برای پی بردن به سلطه و قلمروخود احتیاج به آن داشتند . البته در آن زمان منظور از آمار ارقام و اطلاعات مورد نیاز دولتها برای گرفتن مالیات و سربازی و سایر امور مربوطه به كشورداری و سیاست بوده است .
از چند هزار سال قبل از مسیح در كشورهای مصر و چین و هندوستان قدیم سرشماری نفوس و همچنین اندازه میزان – دارائی تحت نفوذ دولتها انجام گردیده است و یا اینكه اغلب به طور ناقص انجام گردیده است ، با این حال همین شمارشهای ابتدائی پایه و اساس آمار امروزی را بنیان نهاده است ولی تقریباً در نیم قرن اخیر همراه با سایر علوم ، علم آمار نیز سیر صعودی را پیموده و گاهی پیشتاز و پیش قراول بعضی از علوم بوده است ، كه با استفاده از آن بود كه اغلب علوم چند برابر سرعت سیر عادی خود را گرفتند ، زیرا روشها و فنونی كه برای تحقیقات علمی ضروری هستند از علم آمار بدست می‌آید ، بخصوص در علوم فیزیكی و زیست شناسی و اجتماعی و اقتصادی بكار برده می شود . ناگفته نماند گاه ممكن است كه یك روش معین تنها به منظور استفاده در یك رشته خاص پژوهش علمی طرح ریزی شده باشد . این بدان معنی نیست كه در آن رشته بخصوص آمار كاربرد زیادی دارد .
از آنجائیكه علم آمار ریشه و علایقش به كلیه علوم بشری رسیده است ، امروزه در تمامی دانشگاههای جهان در اكثر رشته های مختلف دانشگاهی اعم از رشته های پزشكی ، فنی ، كشاورزی و برنامه ریزی و… تدریس می شود . برای آنكه هدف این درس بهتر معلوم شود ، لازم است بدواً علم آمار را تعریف نمائیم .
حال چند تعریف را از بین كلیه تعاریف كه جامع تر به نظر می آید بیان می كنیم . لازم به تذكر است كه برای علم آمار تعاریف زیادی شده است .
- آمار علمی است كه خواص جامعه را مورد بررسی قرار می دهد .
- آمار علمی است كه مشخصات جامعه ها را به صورت كمی ولی بادر نظراوضاع كیفی آنها مورد بررسی قرار میدهد .
- آمار علمی است كه اصول وروش جمع آوری اطلاعات آماری ، نمایش دادن آنها ، تجزیه و تحلیل و استنتاج آماری را مورد بحث قرار میدهد .
4-3- واریانس
در میانگین قدر مطلق انحرافات برای اینكه انحرافات مثبت و منفی یكدیگر را خنثی نكنند آن را به صورت قدر مطلق بیان كردیم . این منظور از راه مجذور كردن انحرافات نیز ممكن بود تا فرمول از حالت جبری خارج نشود . بدین طریق مشخص كننده جدیدی از پراكندگی كه از هر حیث بر مشخص كننده های قبلی برتری دارد بدست خواهد آمد كه آن را واریانس می نامند و یا ، نمایش می دهند . ( واریانس واقعی جامعه را با نشان می دهند )
و عادتاً در این كتاب آن را با نشان خواهیم داد .
در صورتیكه داده های آماری به صورت جدول توزیع فراوانی باشد به بیان دیگر فراوانیهای مقادیر صفت یكسان نباشد ( مانند میانگین حسابی سا ده و میانگین وزنی ) فرمول واریانس به صورت زیر خواهد بود .
معمولا صورت واریانس یعنی مجموع مجذور و انحرافات از میانگین را با (2) و به طور خلاصه با SS نمایش می دهند در نتیجه فرمول واریانس در حالت كلی به زیر خواهد بود .
چو ن محاسبه واریانس به این صورت خالی از اشكال نیست (چرا ؟) بدین جهت صورت كسر واریانس (SS) را بسط داده به صورت زیر در می آیند .
(اثبات این فرمول بعهده دانشجویان گذارده می شود )
در نتیجه فرمول كلی واریانس عبارت خواهد بو د:
وگاهی را با علامت اختصاری یعنی عامل تصحیح (Correction Factor)
نشان می دهند .
و با استفاده از نتیج می شود كه
در نتیجه فرمول عبارت خواهد بود از :
و فرمول واریانس نیز به صورت زیر در می آید .
ویا
در صورتی كه داده های آماری به صورت فراوانی نسبی بیان شود فرمول واریانس برابر خواهد بود
مانند تمام مشخص كننده های پیش بهتر است محاسبه آن به كمك جدول انجام گیرد . یادآور می شود كه در مقایسه دو یا چند جامعه ، جامعه ایكه واریانس آن كمتر است مقادیر صفت متغیر مورد مطالعه آن جامعه یكنواخت تر از جامعه های دیگر می باشد .
تبصره ((در مواردی كه تعداد نمونه نسبت به تعداد كل جامعه خیلی كوچك باشد واریانس را از فرمول بدست می آورند ))
4-3-1- خواص واریانس
چون فرمول واریانس به صورت جبری بیان گردیده است لذا با توجه به فرمول آن می توان خواص زیر را بیان كرد و این خواص به ما كمك می كند كه محاسبات را آسان تر بدست آوریم .
1- اگر از تمامی مقادیرصفت یك مقدار ثابت a كسر یا اضافه نمائیم مقدار آن تغییر نمی كند .
4-فراوانی مطلق و نسبی
از آنجا كه ارتباط نزدیك بین احتمال یك حادثه با فراوانی نسبی آن در یك سری آرمایش كه تعداد آنها به اندازه كافی زیاد باشد برقرار است لذا بار دیگر فراوانی نسبی یك حادثه را بازگو می نمائیم .
مقدار مشاهدات در یك آزمایش را فراوانی مطلق می نامند مثلا اگر یك سكه n بار ترپات شود بارشیر بیاید آنگاه را فراوانی مطلق و را فراونی نسبی حادثه می نامند و به صورت نشان می دهند می دانیم كه همیشه بر قرار است و در حالتی كه است كه باشد و همچنین در صورتی كه صادق است باشد یعنی حادثه A وقوع نیابد .
5-تعریف احتمال برمبنای فراوانی نسبی
فرض كنیم هریك از دانشجویان كلاس یك سكه پرتاب می كنند اگردانشجوی اولی بار و دومی و سومی بارو … همین طور I ام بار سكه ای را پرتاب كنند ، اگر تعداد رویه شیر آمدن به ترتیب برای دانشجوی اولی ، دومی سومی و…
و برای بار رخ دهد آنگاه فراوانی نسبی شیر آمدن در پرتاب سكه برای هریك از دانشجویان برابر با :
می باشد .
اگر به جای n ها عدد گذارده شود ملاحظه می شود كه با بزرگ شدن n فراوانیهای نسبی به عدد 5/0 نزدیكتر می شوند .
با توجه به مطالب بالامی توان گفت كمیت ثابت كه در حول آن فراوانی نسبی حادثه در سری آزمایشهای زیاد گرد هم می آید به عنوان اندازه اسكان وقوع حادثه قبول می شود ، احتمال آن حادثه نامیده می شود و آن را با یا نمایش می دهند در عمل به عنوان مقدار تقریبی احتمال حادثه تصادفی ، فراوانی نسبی آن حادثه در آزمایش های با n بزرگ قبول می شود یعنی همواره
ثانیاً از راه حل ضرب
حل قسمت دوم با استفاده از قضیه مجموع وقوع و عدم وقوع حادثه
حل قسمت سوم
8- احتمال هندسی
مسائلی كه تاكنون دیدیم حالتهای ممكن از هم منفك و جدا بوده و شمارش آنها امكان پذیر بوده است و علاوه بر آن تعداد پیشامدها نیز هم احتمال بوده است ولی گاهی اوقات علاوه بر اینكه شمارش حالات ممكن و یا مساعد به علت بینهایت بودن آنها امكان پذیر نمی باشد تعریف احتمال ، مبتنی بر در نظر گرفتن تعداد پیشامدهای هم احتمال در حالت كلی كافی نیست زیرا به این ترتیب احتمال بر حسب احتمال تعریف شده است . برای برطرف كردن این مطلب مسئله زیر را در نظر می گیریم .
گیریم ناحیه G را در یك صفحه ،و همچنین ناحیه g را كه در داخل ناحیه G قرار دارد در نظر بگیریم احتمال پیشامدی كه یك نقطه اختیاری مثلا A در ناحیه G انتخاب می گردد در داخل ناحیه نیز قرار گیرد چیست ؟
احتمال اینكه نقطه A در قسمتی از G باشد برای تمام نقاط G متناسب با اندازه این قسمت است و بنابر این برای ناحیه انتخاب شده g در حالت كلی داریم .
یعنی احتمال اینكه نقطه A در داخل ناحیه g باشد برابر با نسبت و سعت اندازه g بروسعت اندازه G می باشد این مطلب را می توان برای حالتی كه ناحیه های G و g سه بعدی باشند نیز تعمیم داد كه در این صورت وسعت اندازه به حجم اندازه تبدیل می گردد.
مثال 5 – صفحه دایره با سرعت زاویه ای ثابت دوران می كند از مساحت این صفحه به رنگ سیاه و بقیه به رنگ سفید رنگ آمیزی شده است به این صفحه كه در حال حركت است ، تیراندازی می شود كه یقیناً نیز به صفحه اثابت می كند .
احتمال اینكه تیر به ناحیه با رنگ سیاه اصابت كند چیست ؟
حل :
تبصره : ممكن است مساحت g صفر باشد ( یك نقطه ) در آن حال احتمال برابر با صفر می شود در حالی كه ممكن است نقطه A روی نقطه g قرار گیرد بنابراین نتیجه می گیریم كه : درآزمایش كه نتایج ممكن آن نامحدود می باشد از صفر بودن احتمال حادثه غیر ممكن بودن حادثه لزوماً نتیجه گیری نمی شود و یا برعكس .
مثال 6 – فرض كنیم دایره ای به شعاع R حول محور عمود بر مركزش می چرخد و عقربكی ثابت در مقابل دایره واقع است نقطه ای مانند A روی دایره مشخص شده است مطلوب است :
الف – احتمال اینكه موقع توقف دایره نقطه A در مقابل نوك عقربك قرار گیرد.
ب – احتمال اینكه موقع توقف دایره نقطه A در مقابل نوك عقربك قرار نگیرد.
حل – الف – به عنوان اندازه مجموعه نقاط بر روی دایره می توان طول آن دایره را قبول كرد در این صورت اندازه مجموعه A كه از یك نقطه بر روی آن دایره تشكیل شده است ، صفر خواهد بود .
یعنی مقدار احتمال برابر صفر می شود . چه بسا ممكن است نقطه A د رمقابل عقربك قرار گیرد بنابراین از صفر بودن احتمال حادثه غیر ممكن بودن حادثه لزوماً نتیجه گیری نمی شود .
ب – در این حالت احتمال مربوط برابر یك خواهد بود .
از یك بودن احتمال حادثه یقین بودن حادثه نتیجه گیری نمی شود زیرا ممكن است نقطه A در مقابل عقربك قرار گیرد .
می توان گفت افزون بر آن اگر . آنگاه حادثه غیر ممكن نیست . همچنین اگر 1 آنگاه حادثه یقین نیست به سخن دیگر این دو حالت تركیب دو شرطی نیستند .
قیمت فایل فقط 3,000 تومان
برچسب ها : پروژه بررسی روشهای آماری , تحقیق بررسی روشهای آماری , مقاله بررسی روشهای آماری , طرح بررسی روشهای آماری , گزارش بررسی روشهای آماری , روشهای آماری